Конечно, давайте разберём все предложения и выберем правильные формы глаголов.
When do our classes start tomorrow?
Правильный вариант — do. Здесь используется Present Simple, так как речь идёт о расписании, которое является регулярным и фиксированным.
The train from Liverpool arrives at 7.30.
Правильный вариант — arrives. Снова используется Present Simple, так как это расписание поезда.
I don't think the train will arrive on time. There's a heavy snowfall in the Glasgow area.
Правильный вариант — will arrive. Здесь используется Future Simple, так как речь идёт о предположении о будущем.
I will apologize if you explain to me why I should.
Правильный вариант — will apologize и explain. В главном предложении используется Future Simple (will apologize), а в условной части (if-clause) используется Present Simple (explain), так как это условное предложение первого типа.
I am playing football tomorrow.
Правильный вариант — am playing. Здесь используется Present Continuous, так как речь идёт о запланированном действии в будущем.
I promise I will phone my granny.
Правильный вариант — promise и will phone. В главном предложении используется Present Simple (promise), а в придаточном — Future Simple (will phone).
We are going to St Petersburg some time soon.
Правильный вариант — are going. Здесь используется Present Continuous, так как речь идёт о планах на ближайшее будущее.
What time does the bus arrive in Cardiff?
Правильный вариант — does. Используется Present Simple, так как речь идёт о расписании автобуса.
Alec is going to write a letter to his parents in the evening.
Правильный вариант — is going to write. Здесь используется конструкция "be going to", так как это план на ближайшее будущее.
We are having a party on Saturday night, are you coming?
Правильный вариант — are you coming. Здесь используется Present Continuous для выражения запланированного действия.