В данном предложении перед нами стоит задача выбрать правильную форму слова, которая будет соответствовать грамматической и смысловой структуре предложения. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:
a. disappointed - это прилагательное, которое описывает состояние или чувство. В данном контексте при использовании этого варианта предложение будет означать, что "огорченные, исследователи отправились в обратный путь". В английском языке наречие "bitterly" часто используется с прилагательными, описывающими чувства, такие как "disappointed", "cold", "resentful" и так далее. Таким образом, этот вариант наиболее грамматически и семантически корректен.
b. having been disappointed - это форма перфектного причастия, которая указывает на действие, завершённое до начала другого действия. Использование этой формы не совсем уместно в данном контексте, так как она предполагает, что разочарование произошло раньше, и это состояние не связано напрямую с моментом отправления в обратный путь.
c. being disappointed - это форма настоящего причастия, которая может обозначать текущее состояние или действие. Однако, в данном случае, её использование не совсем уместно, так как она предполагает процесс разочарования, а не статическое состояние, которое больше подходит для описания чувств в этом контексте.
Таким образом, наиболее подходящим выбором будет a. disappointed, так как оно грамматически правильно и логично завершает предложение, подчеркивая эмоциональное состояние исследователей в момент начала их обратного пути.