В данном случае необходимо использовать "Does". Полные предложения будут звучать следующим образом: "Does your brother like eggs?" и "Does my mum like jelly?".
"Do" используется в вопросах и утверждениях с множественным числом существительных (I, you, we, they), а "Does" - с единственным числом существительных (he, she, it).