Конечно, давайте разберем предложения и вставим правильные формы глаголов в контексте Present Perfect, Past Perfect и Past Simple.
I have not read your article yet.
Здесь используется Present Perfect, так как действие (чтение статьи) имеет связь с настоящим моментом, и слово "yet" указывает на незавершённость действия.
Lucy has finished her report by now.
Present Perfect используется для указания на завершение действия к настоящему моменту (by now).
My mother spoke at the meeting yesterday.
Здесь используется Past Simple, так как действие произошло в конкретный момент в прошлом (вчера).
I have seen this man somewhere before.
Present Perfect подходит, так как действие (встреча с этим человеком) произошло в неопределённый момент в прошлом и имеет связь с настоящим.
The train left the station at 7 o'clock.
Past Simple используется, так как речь идет о конкретном времени в прошлом (в 7 часов).
When I came to meet my friend, his plane had not landed yet.
Здесь используется Past Perfect для обозначения действия, которое не было завершено к определённому моменту в прошлом.
We waited for two years until our new house was built.
Past Simple используется для обозначения процесса ожидания в прошлом.
After we had finished our dinner, my sister washed the dishes.
Past Perfect употребляется для обозначения действия, которое завершилось до другого действия в прошлом (мы закончили ужин до того, как сестра начала мыть посуду).
Надеюсь, это поможет вам понять, какие формы глаголов следует использовать в каждом из предложений.