Давайте разберем каждый из предложенных вариантов:
1) "It's cold! Put on / Take off your coat!" - Правильный вариант здесь "Put on your coat!", потому что когда на улице холодно, мы надеваем пальто, чтобы согреться.
Итак, правильно будет: "It's cold! Put on your coat!"
2) "In summer / winter the weather is hot." - Обычно летом (summer) погода горячая, поэтому правильный вариант "In summer the weather is hot."
Итак, правильно будет: "In summer the weather is hot."
3) "It's hot today. I'm wearing my jeans / shorts." - Когда на улице жарко, обычно предпочтительнее носить шорты (shorts), так как они более прохладные.
Итак, правильно будет: "It's hot today. I'm wearing my shorts."
4) "Take your umbrella! It's raining / windy." - Зонтик обычно нужен, когда идет дождь. Если просто ветрено, зонт не так необходим.
Итак, правильно будет: "Take your umbrella! It's raining."
5) "You can see music / flowers in the garden." - Музыку увидеть невозможно, она слышима. В саду можно увидеть цветы.
Итак, правильно будет: "You can see flowers in the garden."
Таким образом, все правильные варианты предложений следующие:
1) "It's cold! Put on your coat!"
2) "In summer the weather is hot."
3) "It's hot today. I'm wearing my shorts."
4) "Take your umbrella! It's raining."
5) "You can see flowers in the garden."