Давайте разберем, какие формы глаголов нужно использовать в каждом случае.
1) "Dear Alice, I ___ Betty." - Здесь нужно использовать глагол "am", так как это первая форма глагола "быть" в первом лице единственного числа. Ответ: "am".
2) "This my father and this my mother." - В обоих случаях нужно использовать "is", так как "this" относится к единственному числу. Ответ: "is".
3) "Their names ___ Bob and Sarah." - Здесь нужно использовать "are", так как "names" во множественном числе. Ответ: "are".
4) "Jeff and Tom ___ my brothers." - Аналогично предыдущему, "are", так как "Jeff and Tom" - это множественное число. Ответ: "are".
5) "Jeff my big brother and Tom my little brother." - В обоих случаях нужно использовать "is", так как речь идет о каждом из братьев отдельно в единственном числе. Ответ: "is".
6) "I ___ got a grandfather and a grandmother." - Здесь используется "have", так как это первая форма глагола "иметь" в первом лице единственного числа. Ответ: "have".
7) "They ___ very nice." - Используем "are", так как "they" - это множественное число. Ответ: "are".
8) "We ___ a happy family." - Здесь нужно использовать "are", так как "we" - это множественное число. Ответ: "are".
Итак, правильное заполнение пропусков будет следующим:
Dear Alice, I am Betty. This is my father and this is my mother. Their names are Bob and Sarah. Jeff and Tom are my brothers. Jeff is my big brother and Tom is my little brother. I have got a grandfather and a grandmother. They are very nice. We are a happy family.