Для выбора нужного предлога в каждом из предложений нужно учитывать пространственное расположение объектов относительно друг друга.
1) The box is on the table.
- Предлог "on" используется, когда один объект находится на поверхности другого. В данном случае коробка находится на поверхности стола.
2) The dog is under the table.
- Предлог "under" используется, когда один объект находится ниже другого, как бы под ним. Здесь собака находится под столом.
Таким образом, правильные предлоги для данных предложений: "on" для первого и "under" для второго.